Géométrie : du dessin aux concepts

 Qu’en est-il de l’enseignement de la géométrie à l’école ?

• La géométrie est peu investie à l’école primaire car les enseignants se sentent démunis dans leurs pratiques. En observant les cahiers d’élèves, on constate qu’il s’agit souvent de mettre des mots sur des objets présentés graphiquement. Cette façon d’aborder la géométrie pose problème car l’apprentissage ne se réduit pas à poser des mots sur des objets. Il est indispensable de changer de point de vue sur un domaine qui recouvre des activités très diverses et nécessite une grande exigence. Du point de vue institutionnel, l’accent est mis sur la résolution de problème, à partir de situations qui soient suffisamment riches pour que l’élève construise des connaissances autour de concepts géométriques. Mais aucune démarche n’est proposée.

 Qu’est-ce qui caractérise ces situations problèmes ?

• Les concepts géométriques ne peuvent être atteints qu’à travers un ensemble assez vaste de représentations de l’objet géométrique. La difficulté est donc d’amener progressivement les élèves à se détacher de la simple lecture du dessin pour atteindre les propriétés géométriques. L’élève qui recopie la forme au papier calque ne fait pas encore de géométrie. Il est du côté de la représentation graphique, du contour. Ce qui va l’aider à construire un carré par exemple, c’est qu’il l’analyse avec certaines propriétés comme avoir quatre angles droits. Mais le travail sur le dessin est incontournable. Il n’est d’ailleurs pas uniquement une étape d’apprentissage. Les chercheurs utilisent aussi des systèmes de représentations d’objets mathématiques qu’ils manipulent. Il faut que ce travail sur le dessin soit suffisamment varié, avec de nombreuses représentations, pour que l’élève accède aux propriétés géométriques. Le but est de les amener, à partir de différents types d’activités et d’outils, à un niveau d’abstraction qui leur permettra de réunifier les situations.

 Et les élèves, de quelle manière perçoivent- ils les objets géométriques ?

• Les élèves ont des représentations spatiales. Ils ont une perception assez aigüe de la forme. Par exemple, un carré n’est pas identique s’il est posé sur un côté ou sur un sommet. Les élèves investissent donc leurs connaissances immédiatement disponibles pour analyser un objet géométrique. C’est donc à partir des connaissances spatiales que doit se bâtir l’apprentissage en géométrie.

 En quoi la géométrie dynamique estelle un atout ?

• La géométrie dynamique utilise l’environnement informatique comme un outil puissant permettant de se confronter à un vaste ensemble d’éléments géométriques. Les figures peuvent être manipulées beaucoup plus qu’à partir d’un simple dessin sur la feuille. C’est un moyen pour les élèves d’expérimenter, d’agir sur les formes tout en maintenant leurs propriétés. La démarche consiste à proposer une fenêtre blanche dans laquelle l’élève va avoir à sa disposition un certain nombre d’outils tels que des points, des cercles, des droites simples, perpendiculaires ou parallèles, ou encore des angles, et avec lesquels il va pouvoir construire une figure. Lorsqu’il fera bouger les points, la figure conservera exactement les propriétés géométriques qu’il a choisi, grâce aux outils. Si les propriétés ne sont pas suffisantes, les figures ne se déformeront pas correctement. Progressivement l’élève portera plus son attention sur les propriétés que sur la forme. Grâce à l’outil informatique, l’élève peut interagir avec l’environnement indépendamment de la validation de l’enseignant. Le contrôle est immédiat et permet un réajustement continue des procédures. Dans cette démarche, l’élève est totale- ment acteur. C’est lui qui décide de mettre en œuvre telle procédure, ce qui lui donne une grande autonomie dans son apprentissage. Mais l’enseignant garde un rôle crucial dans la mise en commun et « l’institutionnalisation » des connaissances. Les mots viennent caractériser des procédures utilisées ; la trace écrite ne venant qu’en fin de démarche.

 Cette démarche peut-elle s’appliquer à tous les objets mathématiques ?

• La géométrie s’y prête bien, mais cette démarche peut s’appliquer à l’ensemble des objets mathématiques. Du côté numérique et du calcul, les élèves manipulent aussi des représentations que l’élève va manipuler. Le travail mathématique consiste à mobiliser la représentation adaptée pour résoudre le problème. On développe des environnements informatiques qui permettent de manipuler des objets mathématiques.

Bibliographie : Auteur d’activités de la collection « 123… Cabri, je fais des maths » diffusées dans le cadre de l’opération Ecoles Numériques Rurales.

Vidéo :

Sophie SOURY-LAVERGNE : « La géométrie dynamique à l’école primaire, pourquoi faire bouger les points ? » from SNUipp-FSU on Vimeo.